✨ مسئله استخر و خاک ✨

🤩

یک استخر دایره‌ای شکل با قطر 10 متر و عمق 3 متر کنده شده است. پس از تخلیه آب و خشک شدن آن، حجم خاک کف استخر 50 درصد افزایش می‌یابد. اگر این خاک در یک زمین مستطیل شکل به ابعاد 25 متر و 8 متر پخش شود، ارتفاع خاک چقدر خواهد بود؟🤔

📝 صورت مسئله

قطر استخر: 10 متر 📏

عمق استخر: 3 متر 🌊

افزایش حجم خاک: 50% 📈

ابعاد زمین مستطیل شکل: 25 متر × 8 متر 🏞️

هدف: محاسبه ارتفاع خاک در زمین مستطیل شکل. ⛰️

💡 روش اول: حل گام به گام

1. محاسبه شعاع استخر: شعاع نصف قطر است، پس شعاع = 10 / 2 = 5 متر 💫
2. محاسبه حجم اولیه خاک کف استخر: حجم یک استوانه (شکل استخر) برابر است با πr²h. π ≈ 3.14. بنابراین، حجم اولیه = 3.14 * 5² * 3 = 235.5 متر مکعب 🧱
3. محاسبه افزایش حجم خاک: افزایش حجم = 50% از حجم اولیه = 0.5 * 235.5 = 117.75 متر مکعب ➕
4. محاسبه حجم نهایی خاک: حجم نهایی = حجم اولیه + افزایش حجم = 235.5 + 117.75 = 353.25 متر مکعب 📦
5. محاسبه مساحت زمین مستطیل شکل: مساحت = طول * عرض = 25 * 8 = 200 متر مربع 📐
6. محاسبه ارتفاع خاک در زمین مستطیل شکل: ارتفاع = حجم / مساحت = 353.25 / 200 = 1.76625 متر ≈ 1.77 متر ⛰️

✨ روش دوم: استفاده از فرمول‌ها و معادلات ریاضی

فرض کنید:

• d = قطر استخر (10 متر)
• h = عمق استخر (3 متر)
• r = شعاع استخر (d/2 = 5 متر)
• V_initial = حجم اولیه خاک کف استخر
• ΔV = افزایش حجم خاک (50% از V_initial)
• V_final = حجم نهایی خاک (V_initial + ΔV)
• L = طول زمین مستطیل شکل (25 متر)
• W = عرض زمین مستطیل شکل (8 متر)
• A = مساحت زمین مستطیل شکل (L * W)
• H = ارتفاع خاک در زمین مستطیل شکل (V_final / A)

$$V{\text{initial}}_{}=\pi r^{2}h$$ $$\Delta V=0.5\times V{\text{initial}}_{}$$ $$V{\text{final}}_{}=V{\text{initial}}_{}+\Delta V$$ $$A=L\times W$$ $$H=\frac{V}{{\text{final}}_{}}A$$

💫 روش سوم: با استفاده از جدول و خلاصه سازی داده‌ها

پارامتر	مقدار (متر)
قطر استخر	10
شعاع استخر	5
عمق استخر	3
حجم اولیه خاک	235.5
افزایش حجم خاک	117.75
حجم نهایی خاک	353.25
طول زمین مستطیل	25
عرض زمین مستطیل	8
مساحت زمین مستطیل	200
ارتفاع خاک در زمین مستطیل	1.76625 ≈ 1.77

🤔 نکات مهم و اصطلاحات

• شعاع (Radius): نصف قطر دایره.
• قطر (Diameter): فاصله بین دو نقطه مقابل روی دایره که از مرکز می‌گذرد.
• حجم استوانه (Volume of Cylinder): πr²h، که در آن r شعاع و h ارتفاع است.
• مساحت مستطیل (Area of Rectangle): طول × عرض.

💡 توصیه های کاربردی

در عمل، هنگام پخش خاک، ممکن است به دلیل ناهمواری‌های زمین یا فشرده شدن خاک، ارتفاع نهایی کمی متفاوت باشد. همچنین، در نظر گرفتن ضریب ایمنی برای جلوگیری از کمبود خاک ضروری است.